函数f(x)=(ax+1)/(x+2),a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上是减函数,并且f(x)不恒为负?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:32:02
函数f(x)=(ax+1)/(x+2),a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上是减函数,并且f(x)不恒为负?

函数f(x)=(ax+1)/(x+2),a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上是减函数,并且f(x)不恒为负?
函数f(x)=(ax+1)/(x+2),a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上是减函数,并且f(x)不恒为负?

函数f(x)=(ax+1)/(x+2),a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上是减函数,并且f(x)不恒为负?
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
x在(-1,+∞)上为减函数,(1-2a)>0
a<1/2.

因为f(x)=a+(1-2a/x+2),所以当1-2a>0,f(-1)=1-a>=0,即a<=0且a属于z时,均满足条件