作业帮已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:35:15
![已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]](/uploads/image/z/8677433-65-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ax%2By-6%3D0+%E5%92%8C%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2-2x-2y-2%3D0%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BAM%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%2C%E8%8B%A5%E5%9C%86+M%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFACM%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94%E8%A7%92MAC%3D30%C2%B0%26%2357376%3B%2C%E5%88%99%E7%82%B9A%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFA%2C%285%2C0%29+B%5B1%2C5%5D+C%5B1%2C3%5D+D%280%2C3%5D)
已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线AC
M与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是
A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
因为圆 M与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°
则从A点引到圆上的切线与圆相切于一点C‘ ∠MAC'≥30°
圆方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=4 M(1,1) r=2
设A的坐标(x,6-x)
MC'=r=2 AM=√[(x-1)^2+(6-x-1)^2]=√(2x^2-12x+26)
sin∠MAC'=MC'/AM 1/2≤sin∠MAC'
分析：设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围． 如图，设点A的坐标为（x0，6-x0）， 圆心M到直线AC的距离为d， 则d=|AM|sin30°， ∵直线AC与⊙M有交点， ∴d=|AM|sin30°≤2， ∴（x0-1）²+（5-x0）²≤16， ∴1≤x0≤5， 故选B． 点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用． 有疑问可以追问哦，，
题目是否有误？
M与直线AC至少有一个公共点C，且角MAC=30°，按照这个条件，点A只能是定点吧，如果是定点；则只有：B[1,5] 符合：点A在直线L:x+y-6=0 上，选择B