若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:37:18

若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.
若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.

若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.
设过M(m,0)的直线方程为：y=k(x-m)
直线方程与抛物线方程联立：
y=k(x-m)
y²=2px
得：k²x²-(2mk²+2p)x+k²m²=0 和 y²-2xp/k-2pm;
由韦达定理得：
x1x2=k²m²/k²=m²
y1y2=-2pm/1=-2pm

设直线为y=k(x-m),代入y²=2px消x得y²-(2p/k)y-2pm=0
∴y1y2=-2pm,x1x2=y1²y2²/4p²=(4p²m²)/4p²=m²
当直线斜率不存在，则x1=x2=m,故x1x2=m²，将x=m代入y²=2px,得y=±√(2pm)
∴y1y2=-2pm
综上，得证。

不论m为何值直线(2m-1)x+(m-3)y-(m-11)=0都过定点（ , 已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程求证：不论m为什么实数,直线mx+(m-1)y-5=0都过定点. 直线系(2m-1)x+my+m+1=0恒过一定点定点为何ET 二元一次方程定点公式例如：（2+m）x+(1-2m)y+4-3m=0,求证：无论m为何值,此直线必过定点. 不论m取任何实数,直线（2m-1)x-(m-3)y-(m-11)=0恒过一个定点,则此定点的坐标为? 无论m为何实数时,直线（2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过一定点,并求出定点坐标. 求证:不论m取任何实数直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都过定点,求定点若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18+5=0求证无论m为何值,所给直线恒过定点高中直线与方程基础题：已知直线l方程为（3m+2）x+(2-m)y+8=0,当m变化时,直线l恒过定点_____.已知直线l方程为（3m+2）x+(2-m)y+8=0,当m变化时,直线l恒过定点_____.求详解,数学基础差不论m为何实数,直线l：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0恒过一定点M(-1,-2)求出其中与点A(1,2)的距离最远的直线的方程不论m为何实数,直线（m-1)x-y+2m+1=0恒过定点怎么证明不论m为何实数时,直线（m-1)x-y+2m+1=0恒过定点? 怎么证明不论m为何实数时,直线（m-1)x-y+2m+1=0恒过定点? 不论M怎么变化,直线(M22)X-(2M-1)Y-(3M-4)=0恒过定点求直线（m+1）x+（m-2）y+1-2m=0过的定点不论m为实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点? 求证：不论m为何值,直线（m-1)x-y+2m=0过定点；并求出顶点坐标