(2/2)角形的面积 第3题判断以A(4,1),B(1,5),C(—3,2),D(0,—2)为顶点的四边形的形状,并说明理由

(2/2)角形的面积 第3题判断以A(4,1),B(1,5),C(—3,2),D(0,—2)为顶点的四边形的形状,并说明理由
(2/2)角形的面积 第3题判断以A(4,1),B(1,5),C(—3,2),D(0,—2)为顶点的四边形的形状,并说明理由

(2/2)角形的面积 第3题判断以A(4,1),B(1,5),C(—3,2),D(0,—2)为顶点的四边形的形状,并说明理由
(1)共线：AB：y=-3x+6,C代入方程两边相等.
(2)交点：（5,0）（0,-2）,S=5
(3)AB=BC=CD=DA可以推导出为菱形,AC=BD可推导出为正方形

首先利用向量,易证得AB//CD，BC//AD,又利用距离公式（平面内两点间的距离等于两点横坐标之差的平方加上纵坐标之差的平方的算术平方根）易证得AB=BC=CD=AD,所以该四边形为正方形

3，AB斜率=(5-1)/(1-4)=-4/3
BC斜率=3/4(这就可以判断AB,BC相互垂直)
CD斜率=-4/3(同AB平行，因为说了围成四边形，二者不可能重合)
DA斜率=3/4，这就没必要解释了
所以是矩形，由于有正方形的特例，再看AB=5，BC=5所以最后得到为正方形