函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:53:17
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒

函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒成立.

函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒
对f求导,知道在x3,因此x<1时f单调下降
因此只要能找到k使得k-cosx<=k^2-cos^2x<=1就可以了.因为后面一个必然成立,只需k-k^2<=min(cosx-cos^2x)=-2即可,k=-1即可

德尔塔d>1，k-cosx≤1,k2-cos2x≤1.又f(x)在(-∞,1]上递减，要使不等式成立只要k-cosx≤k2-cos2x即cos2x-cosx≤k2-k①,设g(x)=cos2x-cosx=(cosx-d)2-d，则g(x)max=2。要使①式恒成立，等价于g(x)max≤k2-k.得k有交集

证：f’（x）=-3x²+4ax-a²=（-3x+a）（x-a）
所以 a/3＜x＜a时候 f’（x）＞0函数为↑
x＜a/3或x＞a时候 为↓函数
由a＞3得 x＜3/3=1的时候函数必为减函数

字数限制,请看:

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