已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x²\8+y²\4=1交于B.C,当直线l绕点A旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程

已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x²\8+y²\4=1交于B.C,当直线l绕点A旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程
已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x²\8+y²\4=1交于B.C,当直线l绕点A旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程

已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x²\8+y²\4=1交于B.C,当直线l绕点A旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程
设 B（x1,y1）,C（x2,y2）,M（x,y）,
则 x1^2/8+y1^2/4=1 ,x2^2/8+y2^2/4=1 ,
两式相减,得 (x2-x1)(x2+x1)/8+(y2-y1)(y2+y1)/4=0 ,（1）
因为 A、B、C、M 四点共线,
所以 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/(x+1) ,（2）
又因为 M 是BC的中点,所以 x1+x2=2x ,y1+y2=2y ,（3）,
（2）（3）代入（1）得 (x+1)(2x)/8+(y-1)(2y)/4=0 ,
化简得 (x+1/2)^2/(3/4)+(y-1/2)^2/(3/8)=1 .这就是 M 的轨迹方程 .

好难啊，求学霸解围。