已知α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:03:40
已知α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值

已知α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值
已知α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根
求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值

已知α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值
α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根
判别式△=(-2a)^2-4(a+6)≥0得a≤-2或a≥3
韦达定理
α+β=2a
αβ=a+6
则（α-1）^2+(β-1)^2
=α^2-2α+1+β^2-2β+1
=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4a^2-2a-12-4a+2
=4a^2-6a-10
=4(a-3/4)^2+9/4-10
因为a≤-2或a≥3
所以当a=3时,（α-1）^2+(β-1)^2的最小值=8

α+β=2a
αβ=a+6
（α-1）^2+(β-1)^2
=(α+β)^2-2αβ+2(α+β)+2
=4a^2-2a-12+4a+2
=4a^2+2a-10

将所求式子拆开再用两根表示会得到关于的a式子 再用b^2-4ac>=0得出a范围就行了

已知x=-2是关于x的方程(-ax+1)/3=(2a-x)/2则a等于? 已知方程ax^2+3x+5=5x^2-2x+2a是关于x的一元一次方程,则这个方程的解是 已知关于x的方程ax²+3x+5=5x²-2x+2a是一元一次方程,则这个方程的解是 已知方程ax的平方+5x+14=2x的平方-2x+3a是关于x的一元一次方程,则方程的解是多少 已知关于X的方程ax-2=3(a+x)的根是2,求a的值 已知2是关于x的方程,ax+3=3-x的根,求a的值 已知x=1/2是5a+12x=2+a的解,求关于x的方程ax+2=a-2ax的解 已知等式（a-2)X²+aX+1=0是关于X的一元一次方程,求这个方程的解 已知等式（a-2)x平方+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解 已知关于x的方程2x-4=ax的解是整数,则整数a为? 已知关于x的方程ax-2x-1=a无解,试求a的值是ax+2x-1=a 已知关于x的方程3/2ax=2x+a/4 已知关于x的方程(1-ax)分之ax-(ax-1)分之1=2,求a的值.谢谢! 已知a是实数,且关于x的方程x2-ax+a=0有二实数α,β,试证α2+β2≥2（α+β) 已知sinα,cosα是关于x的方程x的平方-ax+1/2=0的两根 且3π 已知x=二分之一是5a+12x=2+a的解,求关于方程ax+2=a-2ax的解 关于X的方程3X+A=AX+2 已知sinαcosα是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根,则a=