作业帮已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:17:31
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)
当x＞1时f（x）=x+1+x-1=2x,2x＜4得x＜2
当-1≤x≤1时,f（x）=x+1-x+1=2,2＜4恒成立
当x＜-1时,f（x）=-x-1-x+1=-2x,-2x＜4得x＞-2
于是M={x|-2＜x＜2}
（2）|4+ab|²-4|a+b|²=16+a²b²-4a²-4b²
=（4-a²）（4-b²）,因为a,b∈M,所以4-a²＞0,4-b²＞0
于是（4-a²）（4-b²）＞0,所以：2|a+b|
利用其几何意义，M={xl-2
(1)|x+1|+|x-1|<4
若x>1,则原式为x+1+x-1<4,x<2,∴ {x|1
若x <-1，则原式为-x-1+1-x<4,x>-2 ∴{x|-2
全部展开
(1)|x+1|+|x-1|<4
若x>1,则原式为x+1+x-1<4,x<2,∴ {x|1
若x <-1，则原式为-x-1+1-x<4,x>-2 ∴{x|-2
|∵4+ab|²-4|a+b|²=16+a²b²-4a²-4b²
=(4-a²)(4-b²)，
∵a，b∈M，所以4-a²＞0,4-b²＞0
于是(4-a²)(4-b²)＞0，
∴2|a+b|<|4+ab|
收起
|x+1|+|x-1|<4
1）当x =<-1
-x-1+1-x<4
x>-2
2)当-1
3)当1=
x<2
综合所得：-2
2|a+b|<|4+ab| 两边平方
4a^2+4b^2+8ab<16+8ab+(ab)^2<...
全部展开
|x+1|+|x-1|<4
1）当x =<-1
-x-1+1-x<4
x>-2
2)当-1
3)当1=
x<2
综合所得：-2
2|a+b|<|4+ab| 两边平方
4a^2+4b^2+8ab<16+8ab+(ab)^2
整理 0<16+(ab)^2-4a^2-4b^2
（a^2-4）(b^2-4)>0
因为 a,b属于M时 a^2<4 b^2<4
（a^2-4）(b^2-4)>0
恒成立
收起
1.零点为-1和1，长度2,4-2=2,2/2=1，-1-1=-2,1+1=2，所以解集为【-2，2】。2 .2|a+b|<|4+ab|成立，只需a2b2+16>4a2+4b2 只需 a2(b2-4)>4(b2-4) 因为 b2-4<0 只需 a2<4 而a属于【-2，2】，a2<4 成立，所以2|a+b|<|4+ab|成立