在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos（2B+C)+2sinB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:01:01

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos（2B+C)+2sinB
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos（2B+C)+2sinB

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos（2B+C)+2sinB
仅从这个不等式来看,只能得到一个不等关系.
因为 cos(2B+C)+2sinB (和差化积公式)
=cos2BcosC-sin2BsinC+2sinB (倍角公式)
=(1-2(sinB)^2)cosC-2sinBcosBsinC+2sinB
=cosC-2sinB(sinBcosC+cosBsinC)+2sinB
=cosC-2sinBsin(B+C)+2sinB
=cosC-2sinBsinA+2sinB
=cosC+2sinB(1-sinA) (1)
<0
因为A,B,C是三角形内角,所以sinB>0.若1-sinA=0,则sinA=1,A是直角,但此时C必为锐角,不可能有 cosC+2sinB(1-sinA)<0,所以A不是直角,因此 1-sinA>0,从而 sinB(1-sinA)>0. 但是 cosC+2sinB(1-sinA)<0, 因此必有 cosC<0,从而角C是钝角,因此边a,b,c满足的关系式为a^2+b^2注：(1)式还可以写成
cosC+2sinB(1-sinA)
=-cos(A+B)+2sinB(1-sinA)
=sinAsinB-cosAcosB+2sinB-2sinAsinB
=-sinAsinB-cosAcosB+2sinB
=2sinB-cos(A-B)
但是仅由不等式是无法得到确切关系的.

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值；在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围 △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方