∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分?请问极坐标两个参数的定义域怎么求请给出完整解答过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:31:04
∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分?请问极坐标两个参数的定义域怎么求请给出完整解答过程

∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分?请问极坐标两个参数的定义域怎么求请给出完整解答过程
∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分?
请问极坐标两个参数的定义域怎么求
请给出完整解答过程

∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分?请问极坐标两个参数的定义域怎么求请给出完整解答过程
积分域 acosθ≤r≤a,0≤θ≤π/2,
∫∫√(x^2+y^2) dxdy=∫dθ∫ r*rdr
=(1/3)∫dθ [r^3]
=(a^3/3)∫[1-(cosθ)^3]dθ
=(a^3/3){π/2-∫[1-(sinθ)^2]dsinθ }
=(a^3/3){π/2-[sinθ-(sinθ)^3/3]}
=(a^3/3)(π/2-2/3)

a>=0 否则D为空集
D就是x^2+y^2=ax 在第一象限的部分,圆心(a/2,0),半径a/2
x= a/2 * sinθ+ a/2
y= a/2 * cosθ
θ∈[0,π]