已知集合A=｛x|x^2-10x+21≤0｝,B＝｛x|y=lg(7x-x^2-10)｝,C=｛x|x＜a｝（1）求A∪B；（2）若A∩C≠（空集）,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:43:59

已知集合A=｛x|x^2-10x+21≤0｝,B＝｛x|y=lg(7x-x^2-10)｝,C=｛x|x＜a｝（1）求A∪B；（2）若A∩C≠（空集）,求a的取值范围.
A=｛x|x^2-10x+21≤0｝等价于x^2-10x+21≤0这个不等式的解,所以等价于3

（1）A等价于不等式x^2-10x+21≤0的解集，解得不等式得3≤X≤7
∴A＝｛x|3≤X≤7｝
B等价于函数y=lg(7x-x^2-10)自变量的取值范围，即7x-x^2-10＞0的解集，解得
2＜X＜5，∴B＝｛x|2＜X＜5｝
∴A∪B＝｛x|2＜x≤7｝
（2）∵A∩C≠（空集）
∴a＞3...

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（1）A等价于不等式x^2-10x+21≤0的解集，解得不等式得3≤X≤7
∴A＝｛x|3≤X≤7｝
B等价于函数y=lg(7x-x^2-10)自变量的取值范围，即7x-x^2-10＞0的解集，解得
2＜X＜5，∴B＝｛x|2＜X＜5｝
∴A∪B＝｛x|2＜x≤7｝
（2）∵A∩C≠（空集）
∴a＞3

收起

已知集合A={x|x^2-3x-10 已知集合A={x|x^2-3x-10 已知集合A={x|x^2-3x-10 已知集合A=｛x|x^2-3x-10 已知集合A={x||x-2| 已知集合A={x/2≤x≤10},B={x/log2(x-1) 已知集合A={x|x^2-2x+a 已知集合A={x|x^2+x+a 已知集合A=｛X^2-3X-10 1.已知集合A={x|-2≤x已知集合A={x|-2≤x 已知全集R,集合A={x|x≤-2或x≥3},集合B={x|x 已知全集U=R,集合A=｛x|x≤a-1｝,集合B=｛x|x>a+2｝,集合C=｛x|x 已知集合A={x|x^2-7x+10≤0},B={x|x^2+ax+b 已知集合A={x|x^2-7x+10≤0},B={x|x^2+ax+b 已知集合A={x|x平方-3x-10 已知集合A={x|x^2-2x-8 已知集合A={x|x^2-2x-3 已知集合A={x|3x-2-x^2