已知f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7在x=x0处取得极小值,若x0属于（1,3）,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:26:14

已知f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7在x=x0处取得极小值,若x0属于（1,3）,求a的取值范围.
已知f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7在x=x0处取得极小值,若x0属于（1,3）,求a的取值范围.

已知f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7在x=x0处取得极小值,若x0属于（1,3）,求a的取值范围.
f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点,x2= 1-2a是极小值点
这样x

f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7
=x[x^2+3ax+(3-6a)]+12a-7
=x[x^2+3ax+(3/2a)^2+3-6a-(3/2a)^2)]+12a-7
=x[(x+3/2a)^2+7-(4+6a+(3/2a)^2)]+12a-7
=x[(x+3/2a)^2-(3/2a+2)^2+7]+1...

全部展开

f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7
=x[x^2+3ax+(3-6a)]+12a-7
=x[x^2+3ax+(3/2a)^2+3-6a-(3/2a)^2)]+12a-7
=x[(x+3/2a)^2+7-(4+6a+(3/2a)^2)]+12a-7
=x[(x+3/2a)^2-(3/2a+2)^2+7]+12a-7
=x[(x+3a+2)(x-2)+7]+12a-7
因为要取极小值
当10
a>(-2-x)/3
a>-4/3
当2a<(-2-x)/3
a<-4/3
当=2时，a值与极小无关无法确定
所以
a>-4/3或
a<-4/3

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x) 已知f(x)=ax^2+ax+b,集合{f(x)=x}={3},求集合{x|f(x)=3} 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3} 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知f(x)=x^2009+ax^3-b/x-8,f(-2)=10,求f(2) 已知f(x)=x^2006+ax^3-b/x-8,f(-2)=10.求f(2) 已知f(x)=x*2007+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,求f(2) 已知f(x)=x^2005+ax^3-b/x-8,f(-2)=10,求f(2).