x^2/36+y^2/9=1的弦被点（4,2）平分,则此弦所在的直线的斜率为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:14:14

x^2/36+y^2/9=1的弦被点（4,2）平分,则此弦所在的直线的斜率为多少?
x^2/36+y^2/9=1的弦被点（4,2）平分,则此弦所在的直线的斜率为多少?

x^2/36+y^2/9=1的弦被点（4,2）平分,则此弦所在的直线的斜率为多少?
若斜率不存在,则弦是x=4,代入验证,两交点中点是(4,0),不合题意
若斜率存在
则y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)
代入椭圆,两边乘36
x^2+4[kx+(2-4k)]^2=36
(1+4k^2)+8k(2-4k)x+4(2-4k)^2-36=0
x1+x2=-8k(2-4k)/(1+4k^2)
中点横坐标是4
所以(x1+x2)/2=4
-4k(2-4k)/(1+4k^2)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2

椭圆方程化成标准形式，x^2/4+y^2/9=1,长轴在Y轴，焦点坐标为F1（0，-√5），F2（0，√5），直线通过焦点，则直线方程为：y=2x+√5,y=2x-√5,两个弦长度相等，根据弦长公式，|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√5[(x1+x2)^2-4x1*x2],把直线方程代入圆方程，9x^2+4(2x+√5)^2=36,
整理得：25x^2+16√5x-16=0，...

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收起

已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x有关比例的先化简再求值 x(9x-y)-y(y-x)+(x-y)的平方,其中x=-1,y=2 常微分方程的通解dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)y^4=2y^n+y=0y''+6y'+9y=e^(-3x)y''+y'-2y=4e^(2x) 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值先化简,再求值[2x的平方-(x+y)(y-x)][3(-x-y)(y-x)+4y的平方]其中x=三分之一y=1 若x=-1/4,能否确定代数式(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值? 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值若程组3a-2b=11;4a+3b=9的解为a=3;b=1.则由3(x+y)-2(x-y）=11；4(x+y)+3(x-y）=9,得出x+y=3,x-y=-1,从而求得x=（）y=( ).用相似的方法解3(x+y)-2(x-y）=36；2(x+y)+3(x-y）=24 1.(x-2y)(x+2y)-(x平方+y)(x平方-y) 2.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)3.已知：x+y=6,x平方-y平方=48,求x,y的值4.x平方-2x分之x+2 -- x平方-4x+4分之x-1 9y=3x-(x-1),4(x+y)-(2x+4)=8y 已知4x²+y²-4x-6y+10=0求（2/3x（√9x）+(y²√x/y³)×(x²√1/x×5x√y/x)的值已知4x²+y²-4x-6y+10=0求（2/3x（√9x）+(y²√x/y³)-(x²√1/x-5x√y/x)的值已知4x²+y²-4x-6y+10=0,求[(2/3)x√(9x)+y²√(x/y³)-(x²√(1/x)-5x√(y/x)的值化简求值：【(x+Y)(X-Y)-(X-Y)的平方+2Y（2-Y）】除4Y,其中X=1 Y=2 已知((x+y)平方-(x-y)的平方-2y(x+2分之1y))除以4y=1 邱下列函数的极值:(1)f(x,y)=4-x平方-y平方 (2)f(x,y)=x平方-xy+y平方+9x-6y+20 (3)(3)f(x,y)=x的三次方-3xy+3y(4)f(x,y)=4(x-y)-x平方-y平方如果|x-y+1|+y^2-4y+4=0,求出x,y的值