作业帮函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:10:09
![函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1](/uploads/image/z/7837675-43-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%7Clog2%EF%BC%88x%EF%BC%89%7C%2C%E5%BD%930%EF%BC%9Cm%EF%BC%9Cn%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%EF%BC%88m%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88n%EF%BC%89%3D2f%5B%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89%EF%BC%8F2%5D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1)
函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1
函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],
求证：1
函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1
看看那里：
由①可得：mn=1 且log2(n)>0 log2(m)1
由log2(n)=-log2(m)得：
而(m+n)/2=(1/n+n)/2=1/n+n>1 所以log2((m+n/2)满足x>1时的方程,因此log2((m+n/2)>0
由于f（n）=2f（（m+n）/2）得到：f（n）/2=f（（m+n）/2）
即有：log2（√n）=log2（（m+n）/2）
所以,√n=[(m+n)/2]=(1/n+n)/2,即有：2√n=1/n+n
平方得到：4n=1/n^2+2+n^2
整理后得到：n^2-4*n+4=2-1/n^2
即;(n-2)^2=2-1/n^21,所以0
由函数特点可知：
f(m)=-log2(m)
f(n)=log2(n)
有f（n）=f（m）可知：
log2(m)+log2(n)=0
即：log2(mn)=0
解得：mn=1
因为mn=1 且log2(n)>0 log2(m)<0因此可以得到：n>1
由log2(n)=-log2(m)得：
而(m+n)/2=(1/n+n)/...
全部展开
由函数特点可知：
f(m)=-log2(m)
f(n)=log2(n)
有f（n）=f（m）可知：
log2(m)+log2(n)=0
即：log2(mn)=0
解得：mn=1
因为mn=1 且log2(n)>0 log2(m)<0因此可以得到：n>1
由log2(n)=-log2(m)得：
而(m+n)/2=(1/n+n)/2=1/n+n>1 所以log2((m+n/2)满足x>1时的方程，因此log2((m+n/2)>0
由于f（n）=2f（（m+n）/2）得到：f（n）/2=f（（m+n）/2）
即有：log2（√n）=log2（（m+n）/2）
所以，√n=[(m+n)/2]=(1/n+n)/2，即有：2√n=1/n+n
平方得到：4n=1/n^2+2+n^2
整理后得到：n^2-4*n+4=2-1/n^2
即;(n-2)^2=2-1/n^2<2
而：由于n^2>1,所以0<1/n^2<1
所以1<(n-2)^2<2
两边开根号得到：1<|n-2|<√2<2 ，得证！
收起
log2（x）=2，x-4,
log2（x）=-2,x=1/4,
结果就是m=1/4,n=4
m=1/4,n=4