作业帮在锐角三角形中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边 若sinA=根号7分之4,求cos(B+C)的值.若c=根号7,C=派分之3,且三角形ABC的面积为3跟号3分之2,求a+b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:45:51
在锐角三角形中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边 若sinA=根号7分之4,求cos(B+C)的值.若c=根号7,C=派分之3,且三角形ABC的面积为3跟号3分之2,求a+b的值
在锐角三角形中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边 若sinA=根号7分之4,求cos(B+C)的值.若c=根号7,C=派分之3,且三角形ABC的面积为3跟号3分之2,求a+b的值
在锐角三角形中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边 若sinA=根号7分之4,求cos(B+C)的值.若c=根号7,C=派分之3,且三角形ABC的面积为3跟号3分之2,求a+b的值
若sin A=根号7分之4
sin A=sin [180-（B+C）]=sin (B+C)=根号7分之4
因为在锐角三角形中,所以B+C>90度,得cos (B+C)=负的根号7分之3
主楼,c=派分之3 很难算诶
下面的计算c=3分之派,抱歉,主楼
S=(absin C)/2=3根号3分之2
得ab=4根号2
通过余弦定理cos C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 得a^2+b^2=7+4根号2
a^2+2ab+b^2=7+12根号2
（a+b）^2=7+12根号2
得a+b=根号（7+12根号2）
cos(B+C)=cos(180-A)=COSA=根号下1-4/7=根号3/7
面积公式：S=1/2*SINC*a*b
加上余弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab*cosc
两个未知量，两个方程
可以解了
第二问，C应该等于π/3的
在锐角三角形中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若sinA=√(4/7)，求cos(B+C)的值。若c=√7，C=π/3，且三角形ABC的面积=3√(2/3)，求a+b的值
cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-√(1-4/7)=-√(3/7)
由余弦定理有a²+b²-2abcosC=a²+b²-2abcos(π//3)=a...
全部展开
在锐角三角形中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若sinA=√(4/7)，求cos(B+C)的值。若c=√7，C=π/3，且三角形ABC的面积=3√(2/3)，求a+b的值
cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-√(1-4/7)=-√(3/7)
由余弦定理有a²+b²-2abcosC=a²+b²-2abcos(π//3)=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=7............(1)
面积S=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(√3/4)ab=3√(2/3)
故ab=4(√2)/3，代入(1)式得 a+b=√(7+3ab)=√(7+12√2)
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