作业帮设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S4≥ 10,S5≤15,S7≥21,则a7的取值区间为?正确答案是[3,7] 不懂!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:42:34
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S4≥ 10,S5≤15,S7≥21,则a7的取值区间为?正确答案是[3,7] 不懂!
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S4≥ 10,S5≤15,S7≥21,则a7的取值区间为?正确答案是[3,7] 不懂!
线性规划
S4≥ 10,S5≤15,S7≥21,化为4a+6d≤15,5a+10d≤15,7a+21d≤15
画出可行域
再求a+6d
这应该会了吧
建议直接用a7和d(公差)将这些式子表示出来,画出可行域后可直接得到a7的范围
以下分析供你参考：
s5 - s4 = a5 ≤ 5
s7 - s5 = a6 + a7 ≥ 6
a5 ≤ 5
a6 + a7 ≥ 6
2a5 ± 3d ≥ 6
2a5 ≤ 10
±3d ≥ 6 - 2a5
±3d ≥ -4
-4/3 ≤d ≤ 4/3
a7 = a5 + 2d
5 - 8/3 ≤ a7 ≤ 5 + 8/3
可以近似地判断出：
3 ≤ a7 ≤ 7
由S5≤15，可得，5a1+10d≤15，化简可得，a1+2d≤3,也即a3≤3，同理由S7≥21，化简可得a4≥3，这又是等差数列，所以此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3，
由S5≤15，可得5a1+10d≤15，也即4a1+4d+(a1+6d)≤15，也即4a2+a7≤15。
由S4≥ 10，可得4a1+6d≥10，也即2a1+3d≥5，即a2+a3≥5，又由于a3≤3...
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由S5≤15，可得，5a1+10d≤15，化简可得，a1+2d≤3,也即a3≤3，同理由S7≥21，化简可得a4≥3，这又是等差数列，所以此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3，
由S5≤15，可得5a1+10d≤15，也即4a1+4d+(a1+6d)≤15，也即4a2+a7≤15。
由S4≥ 10，可得4a1+6d≥10，也即2a1+3d≥5，即a2+a3≥5，又由于a3≤3，所以a2≥2,4a2≥8,故a7≤7
因此3≤a7≤7
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