如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:55:06
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方

如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方

如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方
证明:作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度,AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²