作业帮函数Y=lg(3-4x+x^2）的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1 (x∈M)①求M②求f(x)的值域③当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:43:06
函数Y=lg(3-4x+x^2）的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1 (x∈M)①求M②求f(x)的值域③当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数
函数Y=lg(3-4x+x^2）的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1 (x∈M)
①求M②求f(x)的值域③当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数
函数Y=lg(3-4x+x^2）的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1 (x∈M)①求M②求f(x)的值域③当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数
M={x|>3或x<1}
f(x)=4^x-2^x+1=(2^x)²-(2^x)+1==(2^x-1/2)²+3/4≥3/4
f(x)的值域[3/4,+∞)
4^x-2^x+1=b
4^x-2^x+1/4=(2^x-1/2)²=b-3/4
b-3/4≥0
b≥3/4
当b=3/4时4^x-2^x+1=b(b∈R)有相等的两个实数根
当b>3/4时4^x-2^x+1=b(b∈R)有不等的两个实数根
①由3-4x+x^2>0得x<1或x>3,故M={x|x<1或x>3}
②设t=2^x,(0
函数在(0,1/2)递减，在（1/2,2）∪（8，+∞）递增，
所以f(x)的值域为【3/4,3）∪(13,+∞)
③由②及图像知，当b∈{3/4}∪[1,3）∪...
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①由3-4x+x^2>0得x<1或x>3,故M={x|x<1或x>3}
②设t=2^x,(0
函数在(0,1/2)递减，在（1/2,2）∪（8，+∞）递增，
所以f(x)的值域为【3/4,3）∪(13,+∞)
③由②及图像知，当b∈{3/4}∪[1,3）∪(13, +∞)时有一解；当b∈(3/4,1)时有两解
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