作业帮已知定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数 1.求实数a的值 2.判断其单调性3.设函数F(x）=f((4^x)-b)+f(2^(x+1))有零点,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:16:22
已知定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数 1.求实数a的值 2.判断其单调性3.设函数F(x）=f((4^x)-b)+f(2^(x+1))有零点,求b的取值范围
已知定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数 1.求实数a的值 2.判断其单调性
3.设函数F(x）=f((4^x)-b)+f(2^(x+1))有零点,求b的取值范围
已知定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数 1.求实数a的值 2.判断其单调性3.设函数F(x）=f((4^x)-b)+f(2^(x+1))有零点,求b的取值范围
(1)
f(-x)=f(x)
a*2^x-1=2^x-a
a(2^x+1)=2^x+1
a=1
(2)
f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)
f(x)=[(1+2^x)-2*2^x]/(1+2^x)
f(x)=1-2^x/(1+2^x)=1-1/(1/(2^x)+1)
故在定义域上单调减
(3)
F(x)=f((4^x)-b)+f(2^(x+1))有零点
f((4^x)-b)+f(2^(x+1))=0 有实数解
f((4^x)-b)=-f(2^(x+1))
f((4^x)-b)=f(-2^(x+1))
f(x)为R上单调函数,故
4^x-b=-2^(x+1) 有实数解
b=2^x(2^x+2) 有实数解
设t=2^x (t>0)
t^2+2t-b=0 (t>0)有实数解
设g(x)=x^2+2x-b,在x=-1有最小值
故令g(x)=0在(0,+∞)上有实根,则g(0)0
(0,+∞)
1、定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数
f(0)=0
a=3
2.函数f（x)=(-2^x +3)/（2^x +1)
任取x1
=[2(2^x1-...
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1、定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数
f(0)=0
a=3
2.函数f（x)=(-2^x +3)/（2^x +1)
任取x1
=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
f(x)在R上单调递增
3.存在x使F(x）=f((4^x)-b)+f(2^(x+1))=0
则有f((4^x)-b)=-f(2^(x+1)）
因为f(x)为奇函数
所以(4^x)-b=-2^(x+1)
b=(2^x)²+2*（2^x）=[(2^x)+1]²-1
又2^x>0 所以b>0
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