作业帮【高一数学】一道三角函数的题目》》》》已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1（1）求常数a的值.（2）求使f(x)>=0成立的x的取值集合.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:48:53
【高一数学】一道三角函数的题目》》》》已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1（1）求常数a的值.（2）求使f(x)>=0成立的x的取值集合.
【高一数学】一道三角函数的题目》》》》
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1
（1）求常数a的值.
（2）求使f(x)>=0成立的x的取值集合.
【高一数学】一道三角函数的题目》》》》已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1（1）求常数a的值.（2）求使f(x)>=0成立的x的取值集合.
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=2sinxcosπ/6+cosx+a
=√3sinx+cosx+a
=2sin(x+π/6)+a
1)
因为最大值=1
所以,2*1+a=1,
a=-1
2)
f(x)≥0
2sin(x+π/6)≥1
sin(x+π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6
2kπ≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z
（1） f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=（根号3）/2*sinx+1/2cosx+（根号3）/2*sinx-1/2cosx+cosx+a
=（根号3）sinx+cosx+a
=2[（根号3）/2*sinx+1/2cosx]+a
=2sin(x+π/6）+a
f（x)最大为2+a=1 ∴a= -1
（2）
全部展开
（1） f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=（根号3）/2*sinx+1/2cosx+（根号3）/2*sinx-1/2cosx+cosx+a
=（根号3）sinx+cosx+a
=2[（根号3）/2*sinx+1/2cosx]+a
=2sin(x+π/6）+a
f（x)最大为2+a=1 ∴a= -1
（2）
f(x)≥0
2sin(x+π/6)≥1
sin(x+π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6
2kπ≤x≤2kπ+2π/3， k∈Z
收起