已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证：△DEC为等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:28:20

已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证：△DEC为等腰三角形.
已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证：△DEC为等腰三角形.

证明：

作AM⊥BC,DN⊥BC,

显然四边形AMND是矩形

所以AM＝DN

因为AB⊥AC,AB＝AC

所以△ABC是等腰直角三角形

所以AM＝BC/2,∠ACB＝45°

因为BD＝BC

所以DN＝BD/2

所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半,则所对锐角等于30°”得

∠DBC＝30°（当然也可用三角函数得出这个结论）

所以∠BDC＝∠BCD＝75°

所以∠DCE＝75°－45°＝30°

所以∠DEC＝180°－75°－30°＝75°

所以∠CDE＝∠CED

所以CD＝CE

所以△DEC为等腰三角形

江苏吴云超祝你学习进步

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC. 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,那么∠BAC=2∠DBC吗? 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,PD⊥AC,求证：CD=3AD 已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们. 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____ 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF