定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x)当属于(0,2)闭区间时,f(x)=x^2-2x,则x属于（-4,-2）时 ,f(X)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:18:40
定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x)当属于(0,2)闭区间时,f(x)=x^2-2x,则x属于（-4,-2）时 ,f(X)的最小值

定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x)当属于(0,2)闭区间时,f(x)=x^2-2x,则x属于（-4,-2）时 ,f(X)的最小值
定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x)当属于(0,2)闭区间时,f(x)=x^2-2x,则x属于（-4,-2）时 ,f(X)的最小值

定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x)当属于(0,2)闭区间时,f(x)=x^2-2x,则x属于（-4,-2）时 ,f(X)的最小值
当X属于[－2,0]时,X＋2属于[0,2],
所以带入已知函数式得此时 f（X＋2）＝（X＋2）∧2－2（X＋2）＝X∧2＋2X
又由已知得 f（X）＝1／3f（X＋2）
故X属于[－2,0]时 函数解析式为
f（X）＝（X∧2＋2X）／3
当X属于[－4,－2]时,X＋2属于[－2,0]所以代入上式得此时
f（X＋2）＝[（X＋2）∧2＋2（X＋2）]／3＝（X∧2＋6X＋8）／3
又由已知得 f（X）＝1／3f（X＋2）
故X属于[－4,－2]时 函数为
f（X）＝（X∧2＋6X＋8）／9
然后对此函数求在（－4,－2）上最小值：
有图像知 在对称轴X＝－3处取最小值 －1／9


因为f(x+2)=3f(x)，所以 f(x)=1/3*f(x+2)，于是f(x+2)=1/3*f(x+4)，所以 f(x)=1/9*f(x+4)。
当x∈[0, 2]时，f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1，
则x∈(-4, -2)时，x+4∈(0, 2)，f(x)=1/9*f(x+4)=1/9*[(x+3)^2-1]，故当x=-3时，f(x)在(-4, -2)内取得最小值1/9。

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x+2)对称中心是什么 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式 定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x 定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=2,则f(2014)= 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+3)=13,若f(3)=2,则f(2010) 已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012) 设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)= 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x)且(x-3/2)f(x)