作业帮证明：1/100+1/101+...+1/119+1/120在2/11与1/5之间.RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:09:58
证明：1/100+1/101+...+1/119+1/120在2/11与1/5之间.RT
证明：1/100+1/101+...+1/119+1/120在2/11与1/5之间.
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证明：1/100+1/101+...+1/119+1/120在2/11与1/5之间.RT
1/(110-X)+1/(110+X)=220/[(110-X)*(110+X)]=220/(110*110-X*X)>220/(110*110)=2/110所以
1/100+1/101+...+1/119+1/120>10*2/110+1/110=21/110>20/110=2/11
同理1/100+1/120>1/101+1/119>...>1/108+1/112>1/109+1/111,所以
1/100+1/101+...+1/119+1/120<10*(1/100+1/120)+1/110=11/60+1/110=127/660<132/660=1/5
原式小于1/5，你会吧，原式小于1/100×20即五分之一，原式大于1/110+1/111+1/112+…+1/130大于1/110×20=2/11 OK了
原式小于1/100×20=1/5
对于为何是原式大于1/110x20=2/11需要解释，1/100+1/101+...+1/119+1/120中用1/100+1/120，1/101+1/119，...分组加和会发现和是递减的，当1/110+1/110时值是里面最小的，取其平均值1/110，故原式＞1/110×20