作业帮求函数y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴方程,对称中心,单调增区间那个字母是π.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:42:34
求函数y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴方程,对称中心,单调增区间那个字母是π.
求函数y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴方程,对称中心,单调增区间
那个字母是π.
求函数y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴方程,对称中心,单调增区间那个字母是π.
①∵y=sinx的对称轴方程为﹛x｜x=π/2+kx,k∈z﹜
∴对称轴为 π/2+kx=πx/6+π/6,k∈z
解得 x=2+6k,k∈z
∴y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴为﹛x｜x=2+6k,k∈z﹜
②∵y=sinx的对称中心方程为（kπ,0）k∈z
∴对称中心为 kπ=πx/6+π/6,k∈z
解得x=6k-1,k∈z
∵原式中k=-1
∴y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称中心为（6k-1,-1）k∈z
③∵y=sinx的单调递增区间为[- π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈z
单调递减区间为[π/2+2kπ,3π /2+2kπ],k∈z
∴- π/2+2kπ≤πx/6+π/6≤π/2+2kπ ,k∈z
解得 -4+12k≤x≤2+12k,k∈z
π/2+2kπ≤πx/6+π/6≤3π /2+2kπ,k∈z
解得 2+12k≤x≤8+12k,k∈z
∴y=3sin（πx/6+π/6）-1的单调递增区间为[-4+12k,2+12k],k∈z
单调递减区间为[2+12k,8+12k],k∈z
数学之美团为你解答
此函数是由y=3sin(πx/6)-1向左移动1个单位得到的
而y=3sin(πx/6)-1的对称轴是：πx/6=kπ或：πx/6=kπ+π/2
即x=6k或6k+3(k为整数)
所以y=3sin(π/(x+1)/6)-1的对称轴是：x=6k-1或6k+2(k为整数)
但是对称中心只能是使函数值为-1的x点，即当x=6k-1时...
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数学之美团为你解答
此函数是由y=3sin(πx/6)-1向左移动1个单位得到的
而y=3sin(πx/6)-1的对称轴是：πx/6=kπ或：πx/6=kπ+π/2
即x=6k或6k+3(k为整数)
所以y=3sin(π/(x+1)/6)-1的对称轴是：x=6k-1或6k+2(k为整数)
但是对称中心只能是使函数值为-1的x点，即当x=6k-1时，是对称中心
此时，y=3sin(π/(6k-1+1)/6)-1=3sin(kπ)-1=-1
所以，对称中心是(6k-1,-1) (k为整数)
单调增区间：2kπ-π/2=<π/(x+1)/6<=2kπ+π/2
即：12k-4=
即：12k+2=
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