已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
证明：
取AB的中点F,连接DF
因为AD是中线,所以BC＝2BD
因为BC＝2AB,
所以BA＝BD
因为AE是中线
所以BE＝BD/2
因为F是AB的中点
所以BF＝BA/2
所以BE＝BF
又因为∠B＝∠B
所以△ABE≌△DBF（SAS）
所以AE＝DF
因为DF是三角形ABC的中位线
所以DF＝AC/2
所以AE＝AC/2
所以AC＝2AE
江苏吴云超祝你学习进步

做三角形ADC中线AF,然后证明AED和AFD全等,首先显而易见,由于DF和AB平行而且AB=BD,所以角ADE=角ADF,AD为公共边,所以再要一个条件就OK了,那这个条件是什么呢?,那就AE为中线这个条件没有用,那怎么用呢,因为DE=0.5BD=0.5AB,DF为中位线,所以DF=0.5AB,所以DF=DE,所以用角边角定理可以证明两个三角形全等,所以AE=AF=0.5AC,所以AC=2AE....

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做三角形ADC中线AF,然后证明AED和AFD全等,首先显而易见,由于DF和AB平行而且AB=BD,所以角ADE=角ADF,AD为公共边,所以再要一个条件就OK了,那这个条件是什么呢?,那就AE为中线这个条件没有用,那怎么用呢,因为DE=0.5BD=0.5AB,DF为中位线,所以DF=0.5AB,所以DF=DE,所以用角边角定理可以证明两个三角形全等,所以AE=AF=0.5AC,所以AC=2AE.
(我都大学毕业了,好怀念初中时候的题啊,加油学啊,几何很有意思啊.)

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