如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC＝α,∠BPC＝β.求证：Sin（α＋β）／PC＝Sinα／PB＋Sinβ／PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:24:20

如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC＝α,∠BPC＝β.求证：Sin（α＋β）／PC＝Sinα／PB＋Sinβ／PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅
如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC＝α,∠BPC＝β.
求证：Sin（α＋β）／PC＝Sinα／PB＋Sinβ／PA
就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅

如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC＝α,∠BPC＝β.求证：Sin（α＋β）／PC＝Sinα／PB＋Sinβ／PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅
过点C作CE平行于PA,交PB于点E,则∠PCE=α,∠PEC=π－(α＋β).则在三角形PCE中,有：sin(∠PEC)/PC=sin(∠PCE)/PE=sin(∠BPC)/CE,即sin[π－(α＋β)]/PC=sinα/PE=sinβ/CE,所以sin(α＋β)/PC=[PA×sinα]/[PA×PE]=[PB×sinβ]/[PB×PE],利用比例性质,有：sin(α＋β)/PC=[PAsinα＋PBsinβ]/[PA×PE＋PB×CE].下面证明分母PA×PE＋PB×CE就是PA×PB.
由于CE与PA平行,所以CE：PA=BE：PB,所以PA×PE＋PB×CE=PA×PE＋PA×BE=PA×(PE＋BE)=PA×PB.所以,sin(α＋β)/PC=[PAsinα＋PBsinβ]/(PA×PB)=sinα/PB＋sinβ/PA.证毕.

面积S=1/2*AP*PB*sin（α+β）
S=1/2*PA*PC*sinα+1/2*PB*PC*sinβ
面积相等两边同时除以（1/2*PA*PB*PC)
整理得： sin(α+β)/PC=(sinα/PB)+(sinβ/PA)

在一条直线上有a b c三个点如图那么这条直线上有几条线段有几条射线一条直线上有三点ABC点C在点A与点B之间,P为此直线外一点,设∠APC如图,一条直线上有三点ABC,点C在点A,B之间,点P是此直线外一点,设角APC=α,角BPC=β,证sin(α+β)/PC=sinα/PB+sinβ/PA 如图,点A,B,C在同一条直线上,BD评分如图点B,C,D在一条直线上,∠A=∠B,AB‖CE求证:CE平分∠ACD 已知,如图,点b.c.d在一条直线上,∠a=∠b,ab‖ce.求证：ce平分∠acd 已知:如图,点A,C,E在一条直线上,∠DCE=∠A.求证:∠DCB=∠B 已知:如图,点A,C,E在一条直线上,∠DCE=∠A.求证:∠DCB=∠B在线等、、、、、如图 AB平行CD BF=DE 点B、E、F、D在一条直线上 ∠A=∠C.求证：AE平行CF. 已知:如图,点A,B,C,D在一条直线上,AC=DB,AE=DF,BE=CF,求证:AE∥DF,BE∥CF 如图,点B E C F在一条直线上,BC=EF,AB//DE,∠A=∠D,求证:△ABC≌△DEF 已知:如图,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,∠B=∠D,AB∥BC.求证:AD=CB 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证,角A=角D 已知,如图：点A E F C在一条直线上,AE=CF,角B=角D,AD平行BC,求证：AD=CB 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证角A等于角D 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB等于DE,AC等于DF,BE等于CF,求证角A等于角D. 如图,AB平行CD,AB=CD,点B,E.F,D在一条直线上,∠A=∠C试说明：AE=CF. 如图,点B,E,C,F在一条直线上,BC=EF,AB平行DE,∠A=∠D求证:△ABC全等△DEF 已知:如图,点A,B,C,D在一条直线上,AC=DB,AE=DF,BC=CF求证AE平行DF,BE平行CF