函数f(x)=x-2sinx在区间[-2π/3,2π/3]上的最大值是

函数f(x)=x-2sinx在区间[-2π/3,2π/3]上的最大值是
函数f(x)=x-2sinx在区间[-2π/3,2π/3]上的最大值是

函数f(x)=x-2sinx在区间[-2π/3,2π/3]上的最大值是
求导f'(x)=1-2cosx
令f'(x)=1-2cosx=0,cosx=1/2
得x=（+/-）π/3
f(-2π/3)=-2π/3-2*(-根号3/2)=-2π/3+根号3
f(-π/3)=-π/3-2*(-根号3/2)=-π/3+根号3
f(π/3)=π/3-2*根号3/2=π/3-根号3
f(2π/3)=2π/3-根号3
故最大值=f(-π/3)=-π/3+根号3

先求导f'(x)，然后画出递增递减区间，然后自己看图最大值的横坐标是多少，带入f(x)

当x=-π/3时，有最大值sqrt(3)-π/3

其中sqrt(x)表示"根号x"

函数及导函数如图

蓝色为原函数f(x),红色为导函数f'(x)