在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证:CN//EM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:28:03
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证:CN//EM

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证:CN//EM
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证:CN//EM

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证:CN//EM
证明:
由题意
三角形ABC为等腰三角形 AD为三角形BC边上的高线
由CM,CN是角ACB的三等分线 得角ECM=角MCN=角NCB
设MC与BE的交点为O
连结BM
根据等腰三角形三线合一
所以AD为BC边上的中垂线
所以角NBC=角NCB 角MBC=角MCB
所以角MBN=角MCN=角ECM
因为角MOB=角EOC
所以三角形MOB相似于三角形EOC
所以MO/OE=OB/OC
因为角NBC=角NCB 角NCB=角OCN
所以角NBC=角OCN
又角COB=角NOC
所以三角形CON相似于三角形BOC
所以OC/ON=OB/OC
所以MO/OE=OC/ON
又角MOE=角CON
所以三角形MOE相似于三角形CON
所以CN平行EM
命题得证

在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB 已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac 在三角形ABC中,角C=2角B,AD垂直AB,求证BD=2AC 在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD求证CD垂直AC 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC证明:AB=2AC角C=90度,角B=30度AC垂直CD 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 在三角形ABC中,CD垂直AB于D,AB=c,BC=b,AC=b,求AD的长,利用勾股定理, 如图,在三角形ABC中,AD垂直AB,AD=AB,AE垂直AC,AE等于AC.求证:BE=CD. 在三角形ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,AD 垂直BC求AD的长 在三角形abc中 ad垂直于d,de垂直ab于e,df垂直ac于f,求证ae/af=ac/ab 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC.那么DE与DF相等吗?说明你的理由 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB 在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,若bd=3,dc=1,则ad= 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°AD垂直于AB,AD=AB,BE垂直于DC,AF垂直于AC如图,在三角形ABC中、角ABC=90°AD垂直于AB、AD=AB、BE垂直于DC、AF垂直于AC、求证:CF平分角ACB. 已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D.求证:AC^2=AB^2+AB.BC 在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,BE与AD交于F,CF交AB于G,BF=AC,求证BG=GC 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD,BF垂直AD,求证AB/AC=DF/DE