设集合A=｛x｜x²-px+15=0},B=｛x｜x²+qx+r=0},且A∩B=｛3｝,A∪B｛-4,3,5｝,求pqr的值.

设集合A=｛x｜x²-px+15=0},B=｛x｜x²+qx+r=0},且A∩B=｛3｝,A∪B｛-4,3,5｝,求pqr的值.
设集合A=｛x｜x²-px+15=0},B=｛x｜x²+qx+r=0},且A∩B=｛3｝,A∪B｛-4,3,5｝,求pqr的值.

设集合A=｛x｜x²-px+15=0},B=｛x｜x²+qx+r=0},且A∩B=｛3｝,A∪B｛-4,3,5｝,求pqr的值.
由题可知两个方程的解都是整数,先看A,我们可以把方程设为（x+s)(x+t)=0,这样·方程的解就是—s和—t,而且st=15,s+t=-p,由A∩B=｛3｝,知s=-3,故t=-5,从而p=-8.这样A={3,5},再由A∪B｛-4,3,5｝和A∩B=｛3｝知B=｛3,-4｝故有B=｛x|(x-3)(x+4）=0｝把这里面的方程展开并比较原方程知q=1,r=-12.