怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不

怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不
怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?
我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不是很清楚
第二点是线性独立

怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不
k1v1+k2v2+k3v3=0
=>
k1+k2+2k3=0 (1) and
2k1+2k3=0 (2) and
3k1-k2+k3=0 (3)
(1)+(3)
4k1+3k3=0 (4)
(4)-2(2)
k3=0
from (4),=>k1=0
from (1),=>k2=0
v1,v2,v3 is linearly independence
=>v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基