作业帮1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（4,-1）、C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线L的方程.2.过点P（2,1）作直线L,分别交x轴,y轴的正半轴于A、B两点.当△AO
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:30:43
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（4,-1）、C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线L的方程.2.过点P（2,1）作直线L,分别交x轴,y轴的正半轴于A、B两点.当△AO
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（4,-1）、C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线L的方程.
2.过点P（2,1）作直线L,分别交x轴,y轴的正半轴于A、B两点.当△AOB的面积最小时,求直线L的方程.
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（4,-1）、C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线L的方程.2.过点P（2,1）作直线L,分别交x轴,y轴的正半轴于A、B两点.当△AO
1.设直线L交BC于E,交AC于F,EF平行于AB,有△CEF∽△CBA,因为S△CEF=S四边形ABEF,所以S△CEF=S△ABC/2,于是有CF^2/CB^2=S△CEF/S△ABC=1/2,CF/CB=√2/2
由B(4,-1)、C(-4,1),可得BC=2√17,那么CF=√34,由C(-4,1)和lbc:y=-x/4可解得F(4√2-4,1-√2),又因为直线AB的斜率k=(-1-3)/(4-2)=-2,所以直线EF的斜率也是-2
由直线L过F(4√2-4,1-√2)且斜率为-2可得到它的方程为y-(1-√2)=-2*(x-4√2+4)即y=-2x+7√2-7
2.设直线L的方程为y-1=-k(x-2),其中k>0
可得到直线与x轴的交点A(2+1/k,0)以及与y轴的交点B(0,1+2k),那么S△AOB=(2+1/k)(1+2k)=4+1/k+4k≥4+2√(1/k*4k)=4+4=8,当1/k=4k即k=1/2时,S△AOB最小
那么直线L的方程为y-1=(2-x)/2即x+2y-4=0