已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点

已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点
已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点

已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点
证：
由 方程y=x^2+kx+k-1
=x^2+(x+1)k-1
x+1=0,x=-1
所以 定点(-1,0)

x^2+kx+k-1=0
△=k^2-4(k-1)=(k-2)^2≥0
x=-k±|k-2|/2
k<2时x1=-1,x2=1-k
k=2时x1=x2=-1
k>2时,x1=-1,x2=1-k
无论k取任何值,抛物线与x轴相交于一定点(-1,0)

y=x^2+kx+k-1=x^2-1+k(x+1)=(x+1)(x-1)+k(x+1)=(x+1)(x-1+k)
所以抛物线必过点(-1,0)

无论K为什么实数,
Y=X^2+KX+K-1
=X^2+(X+1)K-1
X+1=0,X=-1
定点(-1,0)