△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:24:18
△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少

△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少
△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少

△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少

设DE=BE=x,则
DB=2x,AD=4x,AE=5x,AB=6x,
∵△ABC是等腰△,DF∥BC,
∴AF=4x
在直角△AEF中,由勾股定理得:
EF=3x,
过A点作BC垂线,垂足为G点
则由面积关系得:
½AG×BC=½AC×EF
∴√[﹙6x﹚²-3³]×6=6x×3x
整理得:﹙x²﹚²-4x²+1=0
解得:x²=2±√3
但6x>3,∴x>½
∴x²=2+√3
∴△ABC的面积=½×6x×3x=9x²=18+9√3
∴△ADF面积=﹙2/3﹚²×△ABC面积=8+4√3
∴四边形DBCF面积=10+5√3

楼上乱写 是错的 应该是15

取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC...

全部展开

取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1  CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
最佳答案错了。

收起

已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC>DB+DC 如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,试说明AB+AC>BD+DC 在三角形ABC中,AB=AC,D是BA上的一点,求证AB>1/2(CD+BD) 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长 如图,△ABC中,AB=2AC,D是AB上的一点,且AD=1/3BD则,CD:BC等于_______.【详细一点】 如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=5,CD=4,BD=3,求△ABC的面积. △ABC中AB=AC,D是AC上一点,AD=DB=DC,求角A度数 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,CD=8,BC=17,BD=15,求△ABC的面积 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=DC,求△ABC各角的度数. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的一点,过点D做DE‖AB交AC于E,作DF‖AC交AB于F,求四边形AFDE的周长 如图 在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅 △ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB上的一点,AD=BC,求∠BDC的度数 D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD<AB+BC+AC 在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长CA到E,使AE=AD,求证:ED垂直BC 如图:三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证:AB:AC=CF:DF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为? 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为?