已知a>0,b>0.求1/a+1/ b+2√ab的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:39:28
已知a>0,b>0.求1/a+1/ b+2√ab的最小值

已知a>0,b>0.求1/a+1/ b+2√ab的最小值
已知a>0,b>0.求1/a+1/ b+2√ab的最小值

已知a>0,b>0.求1/a+1/ b+2√ab的最小值
楼主你好!很高兴为你
连续应用两次均值不等式即可
因为a>0,b>0
所以1/a>0,1/b>0
所以1/a+1/b>=2√(1/ab),当且仅当a=b时取到等号
所以1/a+1/b+2√ab>=2√(1/ab) + 2√ab>=2*2√[√(1/ab) * √ab]=4
当且仅当√(1/ab) =√ab时后一个等号成立,这时有a=b=1
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~