椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为
这道题目做过的,就直接截图给你了,上面给你加了注释.

设A（a,0)，P（x,y)
OP⊥AP
y/x*y/(x-a)=-1
或者
（OP＾2＋AP＾2＝OA＾2
即x^2+y^2+(x-a)^2+y^2=a^2）
即x^2+y^2-ax=0 (1)
又x2/a2+y2/b2=1
y^2=b^2(1-x^2/a^2) (2)
代入(1)得
x^2+[b^2(1...

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设A（a,0)，P（x,y)
OP⊥AP
y/x*y/(x-a)=-1
或者
（OP＾2＋AP＾2＝OA＾2
即x^2+y^2+(x-a)^2+y^2=a^2）
即x^2+y^2-ax=0 (1)
又x2/a2+y2/b2=1
y^2=b^2(1-x^2/a^2) (2)
代入(1)得
x^2+[b^2(1-x^2/a^2)]-ax=0
a^2x^2+a^2b^2-b^2x^2-a^3x=0
c^2x^2-a^3x+a^2b^2=0
由于x是存在的，因此
△=a^6-4c^2*a^2b^2≥0
a^4-4c^2b^2≥0
a^4-4c^2（a^2-c^2)≥0
两端除以a^4得
1-4e^2(1-e^2)≥0
令e^2=t
1-4t(1-t)≥0
4t^2-4t+1≥0
(2t-1)＾2≥0
故△≥0始终成立呀

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