设函数f(x)=x^3+ax^2-12x的导函数为f`(x),若f`(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:09:57
设函数f(x)=x^3+ax^2-12x的导函数为f`(x),若f`(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的极值

设函数f(x)=x^3+ax^2-12x的导函数为f`(x),若f`(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的极值
设函数f(x)=x^3+ax^2-12x的导函数为f`(x),若f`(x)的图像关于y轴对称.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的极值

设函数f(x)=x^3+ax^2-12x的导函数为f`(x),若f`(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的极值
(1 )f‘(x)=3*x^2+2ax-12

         f`(x)的图像关于y轴对称
         有  f'(x)=f'(-x) 
         得到 a=0
         故f(x)=x^3-12x
(2)f’(x)=3*x^2-12=3*(x^2-4)=3*(x-2)(x+2)

         极值点x=2或者-2
        f(2)=-16  极小值
        f(-2)=16  极大值