作业帮已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:56:16
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直?
向量ka+3b与ka-3b垂直,
(向量ka+3b)•(ka-3b垂直)=0,
k^2a^2-9b^2=0,
k^2a^2=9b^2,
因为 向量a的模=|向量a|=3,向量b的模=|向量b|=5,
a^2=9,b^2=25,
代入 k^2a^2=9b^2,
k=±√[9b^2/a^2]=±√[9*25/9]=±5.
→ → → →
∵(ka +3b) 与 （ka - 3b)垂直
→ → → →
∴（ka +3b)*(ka - 3b)=0
→ →
即k^2 a^2 -9 b^2 = 0
→ → → →
...
全部展开
→ → → →
∵(ka +3b) 与 （ka - 3b)垂直
→ → → →
∴（ka +3b)*(ka - 3b)=0
→ →
即k^2 a^2 -9 b^2 = 0
→ → → →
∵ |a|=3 |b|=5 ∴|a|^2=9 |b|^2=25
∴k^2*9-9*25=0 得k^2=25
∴k=±5
收起