如图,在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直于BC于D,求证:CD等于AB加BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:08:10
如图,在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直于BC于D,求证:CD等于AB加BD.

如图,在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直于BC于D,求证:CD等于AB加BD.
如图,在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直于BC于D,求证:CD等于AB加BD.

如图,在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直于BC于D,求证:CD等于AB加BD.
证明:在CB的延长线上取点E,使BE=AB,连接AE
∵BE=AB
∴∠BAE=∠E
∴∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
∵AD⊥BC
∴ED=CD (三线合一)
∵ED=BE+BD
∴ED=AB+BD
∴CD=AB+BD