已知a,b为整数,且a>b,方程3X（X的平方,）+3(a+b)X+4ab=0的两个根α,β满足关系式：α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）.试求所有的整数点对（a,b)

已知a,b为整数,且a>b,方程3X（X的平方,）+3(a+b)X+4ab=0的两个根α,β满足关系式：α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）.试求所有的整数点对（a,b)
已知a,b为整数,且a>b,方程3X（X的平方,）+3(a+b)X+4ab=0的两个根α,β满足关系式：α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）.试求所有的整数点对（a,b)

已知a,b为整数,且a>b,方程3X（X的平方,）+3(a+b)X+4ab=0的两个根α,β满足关系式：α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）.试求所有的整数点对（a,b)
α β用p,q代
先由韦达定理得:p+q=-a-b pq=4ab／3
由p(p+1)+q(q+1)=(p+1)(q+1)得p平方+q平方-pq-1=0
∴p平方+2pq+q平方-3pq-1=0
(p+q)的平方-3pq-1=0
∴(-a-b)的平方-3*(4ab／3)-1=0
即a平方+b平方+2ab-4ab=1
a平方+b平方-2ab=1
(a-b)平方=1
∴a-b=±1
且a>b
∴a-b=1
a=b+1
根据△(根的判别式)=b平方-4ac=(自己算)
=-3(4b平方+4b-3)
=-3(4b平方+4b+1-4)
=-3(2b+1)平方+12 ＞0
解得-1.5＜b＜0.5
∴b=-1 or 0
a=0 or 1 经检验,两个解都符合题意

解 根据题意得
α+β=-(a+b)
αβ=4/3 (ab)
α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）
α^2 + α +β^2+β=αβ+α+β+1
(α+β)^2=3αβ+1 {将α+β=-(a+b) αβ=4/3 (ab) 带入得}
(a+b)^2=4ab+1
（a-b）^2 =1
∴a-b=±1
且a>b ...

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解 根据题意得
α+β=-(a+b)
αβ=4/3 (ab)
α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）
α^2 + α +β^2+β=αβ+α+β+1
(α+β)^2=3αβ+1 {将α+β=-(a+b) αβ=4/3 (ab) 带入得}
(a+b)^2=4ab+1
（a-b）^2 =1
∴a-b=±1
且a>b
∴a-b=1
a=b+1
△==-3(2b+1)^2 +12 ＞0
解得-1.5＜b＜0.5
∴b=-1 或者 0
a=0 或者 1
{ 题中的^符号带表平方的意思 }

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