在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEFG=12

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:15:17
在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEFG=12

在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEFG=12
在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEFG=12

在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEFG=12
D放在AB边上,然后是顺时针DEFG
过A作AH垂直BC于H点
那么BH=12(因为三角形ABC是等腰三角形,三线合一)
AH^2=AB^2-BH^2
AH^2=13^2-12^2=25
AH=5
因为S矩形DEFG=12,DG=x
所以DE=12/X
EH=X/2
EB=BH-EH=12-X/2
因为△AHB∽△DGB
所以AH:DG=BH:BG
5:X=12:BG
BG=12X/5
所以GH=12-(12X/5),
GF=24-(24X/5)
S矩形DEFG=DG*GF=X[24-(24X/5)]=12
X[24-(24X/5)]=12
24X-(24X^2/5)=12
2X-(2X^2/5)=1
10X-2X^2=5
2X^2-10X+5=0
X^2-5X+5/2=0
X^2-5X+25/4-25/4+5/2=0
(X-5/2)^2-15/4=0
(X-5/2-√15/2)(X-5/2+√15/2)=0
X=5/2+√15/2或X=5/2-√15/2