作业帮设函数F（x）=x^4+2x^2+3,求曲线f(x)=x^4+2x^2+3在点（2,11）处的切线方程 求函数f（X）的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:14:38
设函数F（x）=x^4+2x^2+3,求曲线f(x)=x^4+2x^2+3在点（2,11）处的切线方程 求函数f（X）的单调区间
设函数F（x）=x^4+2x^2+3,求曲线f(x)=x^4+2x^2+3在点（2,11）处的切线方程 求函数f（X）的单调区间
设函数F（x）=x^4+2x^2+3,求曲线f(x)=x^4+2x^2+3在点（2,11）处的切线方程 求函数f（X）的单调区间
∵f(x)＝x^4＋2x^2＋3
∴f'(x)＝4x^3＋4x
∴f'(2)＝4×2^3＋4×2＝40
即切线斜率k＝40,又过点(2,11)
故切线方程为y－11＝40(x－2)
即40x－y－69＝0
f'(x)＝4x^3＋4x＝4x(x^2＋1)
令f'(x)＞0,得x＞0,即函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增
令f'(x)＜0,得x＜0,即函数f(x)在(－∞,0)上单调递减
故函数f(x)的单调递增区间为(0,＋∞)；单调递减区间为(－∞,0).
解
（1）
求切线方程
求导 f'(x)=4x^3+4x
切线斜率k=f'(2)=4*2^3+4*2=40
所以切线方程为 y-11=40（x-2）
即y=40x-69
（2）求f（X）的单调区间
令f'(x)=4x^3+4x=0
解得 x=0 （x=±i为非实数根，舍去）
当x＜0时，f'(x)＜0，函数单调减，即...
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解
（1）
求切线方程
求导 f'(x)=4x^3+4x
切线斜率k=f'(2)=4*2^3+4*2=40
所以切线方程为 y-11=40（x-2）
即y=40x-69
（2）求f（X）的单调区间
令f'(x)=4x^3+4x=0
解得 x=0 （x=±i为非实数根，舍去）
当x＜0时，f'(x)＜0，函数单调减，即函数的单调减区间是（-∞，0）
当x＞0时，f'(x)＞0，函数单调增，即函数的单调增区间是（0，+∞）
收起
f'(x)＝4x^3＋4x
∴f'(2)＝4×2^3＋4×2＝40
即切线斜率为40，又过点(2，11)
故切线方程为y－11＝40(x－2)
即40x－y－69＝0
f'(x)＝4x^3＋4x＝4x(x²＋1)
令f'(x)＞0，得x＞0，
∴函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
在(－∞，0]上单调递减。