已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:53:48
已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多

已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多
已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多

已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多
我的解答如下：
值域为{-1,0,1,3},则x的所有可取的值是0,-1,1,-√2,√2,-2,2共7个.
D至少是4元集,至多是7元集,以下分类：
1 D是4元集,0必取,另3元是±1、±√2 、±2中各取其一,有2x2x2=8个；
2 D是5元集,0必取,确定取一对相反数,有3种,取另外2数,有2x2=4种,
故共有3x4=12个；
3 D是7元集,7个数全取,有1个；
4 D是6元集,只要从7元集中去掉除0以外的1个,有6种去法,故有6个.
综上,D的个数最多为8+12+1+6=27个.

x^2-1=-1 x=0
x^2-1=0 x=±1
x^2-1=1 x=±√2
x^2-1=3 x=±2
所以定义域集合元素最多的集合为{0，-1， 1，-2， 2，-√2，√2}，实际上可以作为定义域集合的有很多，其中四元素集合有8个，5元素集合有24个，6元素集合有24个，7元素集合只1个，共计57个...

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x^2-1=-1 x=0
x^2-1=0 x=±1
x^2-1=1 x=±√2
x^2-1=3 x=±2
所以定义域集合元素最多的集合为{0，-1， 1，-2， 2，-√2，√2}，实际上可以作为定义域集合的有很多，其中四元素集合有8个，5元素集合有24个，6元素集合有24个，7元素集合只1个，共计57个

收起

1.已知f(x)的定义域为(0,1),求函数f(/x-1/)的定义域2.已知f(x)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域,求函数f(2x-1)的定义域3.已知函数f(x)的定义域为[0,2],求函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域 已知函数fx的定义域为【-2,4】,函数g(x)=f(x²)+f(1-x)的定义域 已知函数y=f(x)的定义域为【0,2】,则函数f(2x-1)的定义域为 已知函数y=f(x²-2x)的定义域为[-1,3],则f(x)的定义域为 已知函数y=f(2x+1)的定义域为【1,2】求函数f(x)的定义域 已知函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为什么 已知函数y=f(x)的定义域是[-1,2].函数f[log1/2(3-x)]的定义域为 已知函数f(x)的定义域为=[1,2],则函数f(x的平方)定义域是几 已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则f(2x-1)的定义域 已知函数f(x)的定义域为【-1,3】.求函数F(x)=f(2x+1)-4f(3x-2)的定义域 求复合函数定义域已知函数f(x)的定义域为[-2,3) 求f(1-2x)的定义域 已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(x+1/2)•f(x-1/2)的定义域为 已知函数y=f(x)的定义域为[1,5],求y=f(x-2)的定义域已知函数y=f(x)的定义域为[1,5],求y=f(x-2)的定义域 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+2 已知F(x)的定义域为[1,4]则函数F(x+2)的定义域求大神帮助还有已知y=F(x+1)的定义域为[1,2]求F(X),F(X-3),F(x的平方) 已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则y=f(x2)的定义域为已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则y=f(x^2)的定义域为 已知函数f(x)的定义域为（0.2].函数f(根号x+1)的定义域为 已知函数f(x-1)的定义域为[1/2,5/2],求函数g（x）=f(3x)＋f(x/3)的定义域.