设集合A={x│ | x - a | < 1,x ∈R},B= {x │ | x - b | > 2 ,x ∈R },若A包含与B,则a、b必满足（ ）A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3思路是怎样的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:17:04
设集合A={x│ | x - a | < 1,x ∈R},B= {x │ | x - b | > 2 ,x ∈R },若A包含与B,则a、b必满足（ ）A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3思路是怎样的?

设集合A={x│ | x - a | < 1,x ∈R},B= {x │ | x - b | > 2 ,x ∈R },若A包含与B,则a、b必满足（ ）A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3思路是怎样的?
设集合A={x│ | x - a | < 1,x ∈R},B= {x │ | x - b | > 2 ,x ∈R },若A包含与B,则a、b必满足（ ）
A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3
思路是怎样的?

设集合A={x│ | x - a | < 1,x ∈R},B= {x │ | x - b | > 2 ,x ∈R },若A包含与B,则a、b必满足（ ）A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3思路是怎样的?
集合A的x取值范围为 a-1

A={x│ | x - a | < 1, x ∈R},
-1a-1B= {x │ | x - b | > 2 , x ∈R }，
x-b>2 x>2+b
或
x-b<-2
xA包含与B
所以
a+1≤b-2
或
a-1≥b+2
得
a-b≤-3
或
a-b≥3
得
|a-b|≥3
选 D

集合A的x取值范围为 a-1集合B的x取值范围为 x>b+2或x因为A包含于B，所以：
a+1<=b-2或者
a-1>=b+2

-1-1+ax-b>2或x-b<-2
x>2+b或x-1+a<2+b
a-b<3
1+aa-b<-3
选D

集合A是以a为圆心、以1为半径的圆及其内部，
集合B是以a为圆心、以2为半径的圆及其外部，
要使得A在B所在区域内，则：A的圆的圆心与B的圆的圆心之间的距离要大于等于3
选【D】

选D 在数轴上表示出A的集合和B的补集，然后通过求a b 两点的极限位置知 ab两点间的距离最小为3，所以选D

A集合（a-1,a+1） B集合x>b+2或x得b+2a+1
所以答案D

d
A\B展开：A：a-12+b
A包含于B，那么：a+12+b（默认加上等于，因为打不上大于等于和小于等于的符号，下同）
解出：a-b>3或a-b<-3
选D

方法一：

若A包含于B，

分析A： | x - a | < 1代表X与a之间的距离小于1，

分析B： | x - b | > 2代表x与b之间的距离大于2，

则A包含于B分1、2两种请何况。如图。

若满足这两种情况，则a与b之间的距离大于等于3，

即为 D、| a - b |≥ 3

分析，这种方法是化不等式比较为几何分析

方法二纯粹的化简然后求解

如下：

若A包含于B，

则A：|x-a|<1

即为：-1<x-a<1

即为a-1<x<a+1

则B：|x-b|>2

即为：x-b>2或x-b<-2

即为：x>2+b或x<b-2

然后分析一:x>2+b≥a+1>x>a-1

得到：b-a≥3

分析二：x<b-2≤a-1<x<a+1

a-b≥3

由此得到  D、| a - b |≥ 3

设集合A={x|x-a 设集合A=｛x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={ x| | x-a | 设集合A={X||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A=｛x||x-a| 设集合A={X||X-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x| |x-a| 设集合A=x||x-a| 设集合A=｛x│-2 设集合A=｛x│x²-2x