设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值?

设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值?
设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值?

设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值?
是6
y=(12-3x)/2
xy=x[(12-3x)/2]=-1.5x*x+6x
这是个二次方程,当x=-6/(2*(-1.5))=2时xy有最大值.此时y=3
所以xy最大值为6

是六 可以用基本不等式和二次函数求极值求出~

3x+2y=12
∴y=6-1.5x
即xy=6x-1.5²；
令A=xy=-1.5x²+6x，则Amax=(4ac-b²)/4a=[4×(-1.5)×0-6²]/[4×(-1.5)]=36/6=6
∴xy最小值就是6。

是的，因为
3x+2y≥2根号根号6xy
于是有
6≥根号6xy
36≥6xy
xy≤6
当3x=2y时取等号