已知实数abc满足a+b+c=0且abc

已知实数abc满足a+b+c=0且abc
已知实数abc满足a+b+c=0且abc

已知实数abc满足a+b+c=0且abc
S=1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
因为(a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
abc0,所以ab+bc+ac0

不妨设c《b《a
则3a》a+b+c=0,a》0
3c《a+b+c=0，c《0
又abc<0
故a>0,b>0,c<0
ab+bc+ca=ca+b(a+c)
=ca-b^2<0
故S=1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ca)/abc
>0

由a+b+c=0且abc<0可是abc中有两个数为正数一个数为负数
不妨设C<0 则a>0 b>0
由上可知道-c>a -c>b
所以-1/c<1/a 则1/a+1/c>0 因1/b>0
因此S=1/a+1/b+1/c>0 S为正

a+b+c=0且abc<0 => a,b,c都小于0，或其中一个小于零，两个大于零
1.都小于零
显然S<0
2.其中一个小于零，两个大于零
不妨设a<0,b,c>0
b+c=-a => b<-a => 1/b>-1/a => 1/b+1/a>0
c>0 => 1/c>0
因此，S>0
因此，S>0