已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:52:38
已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---

已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---
已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---

已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---
f(x)=x^2ln(ax)
f'(x) = x + 2xlnax
f'(e/a) = e/a+ (2e/a)ln[a(e/a]
= 3e/a =3e
a=1

f'(x)=2xlnax+ax^2/ax=2xlnax+x
k=y'|(x=e/a)=2e/a+e/a=3e/a=3 a=1

f'(x)=2xlnax+x^2/ax=2xlnax+x/a
代入x=e/a,
f'(x)=k=3e=2elne/a+e/a^2
即:3ea^2-2ea-e=0
解得:a=1或a=1/-3e(舍)a>0

对函数f(x)求导 可得
fˊ(x)=2xln(ax)+x
即fˊ(e/a)=2xln(ax)+x
=3e/a
又∵曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e
∴3e/a=3e
即a=1