平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证:四边形ABCD为矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:19:12
平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证:四边形ABCD为矩形

平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证:四边形ABCD为矩形
平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证:四边形ABCD为矩形

平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证:四边形ABCD为矩形
证明:
设AC、BD交于点O,连接OP
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC,OB=OD
因为PA⊥PC,
所以OP是直角三角形PAC斜边AC上的中线
所以OP=OA=OC
同理OP是直角三角形PBD斜边BD上的中线
所以OP=OB=OD
所以OA=OB=OC=OD
所以AC=BD
所以四边形ABCD是矩形
(对角线相等的平行四边形是矩形)

在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个? 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积 数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB求证:∠AOB=∠OCD 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证:四边形ABCD是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE垂直BD,CF垂直BD,BM垂直AC,DN垂直AC,垂足分别是EFMN 如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,OA=6,BD=2√13,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?同上,说明理由! 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直于AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直于AC,角DAC=45°AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证:平行四边形是菱形. 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求这个平行四边形的面积 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四边形DC 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为平行四边形ABCD外一点,EA⊥EC,ED⊥BE,求证:四边形ABCD是矩 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AC=10,BD=8且BD垂直AB,求BC的长. 平行四边形abcd中,ac,bd相交于点o.三角形aod经过怎样的运动可以得到三角形cob