已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P(a,-2)作抛物线的两条切线与抛物线相切于A、B两点.(1)若a=1,求直线AB的方程(2)求证：无论a如何变化,直线AB恒过定点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:57:48
已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P(a,-2)作抛物线的两条切线与抛物线相切于A、B两点.(1)若a=1,求直线AB的方程(2)求证：无论a如何变化,直线AB恒过定点

已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P(a,-2)作抛物线的两条切线与抛物线相切于A、B两点.(1)若a=1,求直线AB的方程(2)求证：无论a如何变化,直线AB恒过定点
已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,
过点P(a,-2)作抛物线的两条切线与抛物线相切于A、B两点.
(1)若a=1,求直线AB的方程
(2)求证：无论a如何变化,直线AB恒过定点

已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P(a,-2)作抛物线的两条切线与抛物线相切于A、B两点.(1)若a=1,求直线AB的方程(2)求证：无论a如何变化,直线AB恒过定点
(1):→P(1,-2)
y`=x/2,设A(m,m²/4),B(n,n²/4)
在A点切线斜率k1=m/2
在B点切线斜率k2=n/2
PA直线斜率：k1=(m²/4+2)/(m-a)=m/2①
同理PB直线斜率k2=(n²/4+2)/(n-a)=n/2②
代入a=1
①→m=4或者m=-2
②→n=4或者n=-2
→A(4,4),B(-2,1)[逆回来也行～]
→k(AB)=(1-4)/(-2-4)=1/2
(2):第二问跟第一问很紧密
那么不知道a的取值,要设法求出AB直线所在的方程(用a表示
跟(1)差不多
那么,已知A,B是x²/2-ax-4=0(m,n的取值均符合这方程,可由(1)得到此结论)
→m+n=2a,mn=8
→A(m,m²/4),B(8/m,16/m²)
求得AB直线：(y-m²/4)/(x-m)=(8+m²)/4m
→令x=0→y=-2
→恒过定点(0,-2)

已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN| 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 一道数学题,怎么算,已知M是抛物线y^2=4x上的点,F为抛物线焦点,A在圆C:(x-4)^2+(y-1)^2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为? 已知M是抛物线y^2=4x上的点,F为抛物线焦点,A在圆C:(x-4)^2+(y-1)^2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为? 已知点P在抛物线y=(1/4)x^2上,F为抛物线的焦点,点A（1,1）,则PF+PA的最小值? 【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 快!已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?过程...F为抛物线y^2=4x的焦点 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A（-1,8）,P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 已知抛物线x^2=4y,的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则PA+PF的最小值是_____. 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为. 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B（1）若A、B、F三点共线,求证：点P在抛物线的准线L上；（2）对任意的点P,求证∠AFP=∠BFP 一道圆锥曲线的题目.已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,A、B是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则三角形ABF的面积是多少? 已知点M(-4,1),F为抛物线C:y^2=-4x的焦点,点P在抛物线上,若PM+PF取最小值,则P的坐标 已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且|AF|=2,则|AP|+|PO|的最小值为 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程