若a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc/=0.试说明a分之一+b分之一+c分之一=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:30:54
若a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc/=0.试说明a分之一+b分之一+c分之一=0

若a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc/=0.试说明a分之一+b分之一+c分之一=0
若a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc/=0.试说明a分之一+b分之一+c分之一=0

若a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc/=0.试说明a分之一+b分之一+c分之一=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
a²+b²+c²=(a+b+c)²
a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2ab+2ac+2bc=0
ab+bc+ac =0
ab/abc +bc/abc +ac/abc =0
1/c +1/a + 1/b =0

你只要算(1/a+1/b+1/c)^2=(ab+bc+ac)/abc然后把条件里的第一个等式化简代到式子里就可以得出答案了