已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:41:15

已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围

已知函数f(x)=x+a/x在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围
数f(x)=x+a/x
求导
f'(x)=1-a/x²=(x²-a)/x²>0
得 x²>a
在区间[1,2]上单调递增
只要小于x平方得最小值1
即 a≤1

f'(x)=1-a/x²
令f'(x)=0得：
x=±√a
则a≤0时
f'(x)恒大于等于零，f(x)在（－∞，0）和（0,＋∞）上是增函数
符合题意
a>0时
f(x)在（－∞，－√a）和（√a,﹢∞）是增函数
在（－√a，0）和（0，√a）上是减函数
由题意则有：√a<1
综上知a<1...

全部展开

f'(x)=1-a/x²
令f'(x)=0得：
x=±√a
则a≤0时
f'(x)恒大于等于零，f(x)在（－∞，0）和（0,＋∞）上是增函数
符合题意
a>0时
f(x)在（－∞，－√a）和（√a,﹢∞）是增函数
在（－√a，0）和（0，√a）上是减函数
由题意则有：√a<1
综上知a<1

收起

已知函数f(x)=x平方+1 求f(x)在区间[a,a+1]上的最小值已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x-1)=-x^2+8x+2(1)求f(x)的解析式(2)若f(x)在区间[a,b](其中a 已知已知a∈R,函数f（x）=x|x-a|,求函数y=f（x）在区间[1,2]上的最小值. 已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数. 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 已知函数f(x)=x-in(x-a),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3-x+a,x€R,求函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值RT 已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.分类讨论. 已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值已知函数f（x）=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值已知a∈R,函数f（x）=x²|x-a|求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间求函数f(x)=-x2+|x|单调区间1.求函数f(x)=-x2+|x|单调区间2.已知函数f(x)=-x3+ax在（0,1)上是增函数，求a的取值已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗? 已知函数f[x]=x²减[2a＋1]x＋alnx 当a=1时函数f[x]的单调增区间求函数f[x]在区间[1,e]上的最小值